Cách tìm số nghiệm của phương trình logarit

Pmùi hương trình logarit với bất phương trình logarit cũng là một trong những Một trong những văn bản toán lớp 12 gồm vào đề thi THPT giang sơn thường niên, vị vậy những em phải nắm vững.

Bạn đang xem: Cách tìm số nghiệm của phương trình logarit


Để có thể giải được các pmùi hương trình cùng bất phương trình logarit các em yêu cầu nắm vững kỹ năng về hàm số logarit đã có được chúng ta ôn sống nội dung bài viết trước, trường hợp chưa ghi nhớ những tính chất của hàm logarit các em rất có thể xem lại Tại Đây.

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Phương thơm trình Logarit cơ bản

+ Pmùi hương trình logax = b (0b với đa số b

2. Bất phương thơm trình Logarit cơ bản

+ Xét bất phương thơm trình logax > b:

- Nếu a>1 thì logax > b ⇔ x > ab

- Nếu 0ax > b ⇔ 0 b

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Giải pmùi hương trình logarit, bất PT logarit bằng cách thức đem lại thuộc cơ số

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

+ Lưu ý: Đối với các PT, BPT logarit ta bắt buộc đặt ĐK để các biểu thức logaf(x) có nghĩa, tức là f(x) ≥ 0.

Xem thêm: Hướng Dẫn Dùng Máy Giặt Panasonic Dễ Nhất Mà Ít Ai Biết, Các Bước Sử Dụng Máy Giặt Đúng Cách Và Hiệu Quả

2. Giải phương trình, bất PT Logarit bởi cách thức đặt ẩn phụ

+ Với các phương thơm trình, bất PT logarit cơ mà có thể màn trình diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta rất có thể áp dụng phxay đặt ẩn prúc t = logaf(x).

Xem thêm: Biển Côn Đảo Ở Đâu ? Côn Đảo Ở Tỉnh Nào? Côn Đảo Ở Đâu

+ Ngoài câu hỏi đặt ĐK để biểu thức logaf(x) Có nghĩa là f(x) > 0, chúng ta cần phải chăm chú mang lại Đặc điểm của PT, BPT logarit đang xét (tất cả cất căn uống, có ẩn sinh hoạt mẫu mã hay không) khi đó ta phải kê ĐK cho các PT, BPT này còn có nghĩa.

3. Giải phương thơm trình, bất PT logarit bởi cách thức mũ hoá

+ thường thì ta cấp thiết giải một pmùi hương trình, bất PT logarit bằng cách đưa về cùng một cơ số tốt dùng ấn phú được, lúc đó ta thể đặt x = at PT, BPT cơ bản (phương thức này hotline là nón hóa)

+ Dấu hiệu nhận biết: PT một số loại này thường chứa đựng nhiều cơ số không giống nhau

II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT

* Giải PT, BPT Logarit vận dụng phương pháp thuộc cơ số

các bài luyện tập 1: Giải các pmùi hương trình sau

a) log3(2x+1) = log35

b) log2(x+3) = log2(2x2-x-1)

c) log5(x-1) = 2

d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3

* Lời giải:

a) ĐK: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)

PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)

b) ĐK: x+3>0, 2x2 - x - 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)2(x+3) = log2(2x2-x-1) ⇔ x+3 = 2x2 - x - 1 ⇔ 2x2 - 2x - 4 = 0

⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 (thoả) hoặc x = 2 (thoả)

c) ĐK: x - 1 > 0 ⇔ x > 1

Ta có: log5(x-1) = 2 ⇔ x-1 = 52 ⇔ x = 26 (thoả)

d) ĐK: x-5 > 0 cùng x + 2 > 0 ta được: x > 5

Ta có: log2(x-5) + log2(x+2) = 3 ⇔ log2(x-5)(x+2) = 3 ⇔ (x-5)(x+2) = 23

⇔ x2 - 3x -18 = 0 ⇔ x = -3 (loại) hoặc x = 6 (thoả)

* Giải phương thơm trình Logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

Những bài tập 2: Giải những pmùi hương trình sau

a) 

*

b) 

*

c) 

*

d) 

*

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

* Lời giải:

a) ĐK: x>0

Ta đặt t=log3x khi đó PT ⇔ t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ t =1 hoặc t = -3

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3

Với t = -3 ⇔ log3x = -3 ⇔ x = 3-3 = 1/27

b) 4log9x + logx3 - 3 = 0 ĐK: 03x + 1/log3x -3 = 0

Ta đặt t = log3x khi đó PT ⇔ 2t + 1/t - 3 = 0 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0 ⇔ t=1 hoặc t = 1/2

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3 (thoả)

Với t = một nửa ⇔ log3x = 1/2 ⇔ x = √3 (thoả)

c) ĐK: log3x bao gồm nghĩa ⇔ x > 0

 Các mẫu của phân thức bắt buộc khác 0: (5+log3x)≠0 cùng (1 +log3x)≠0 ⇔ log3x ≠ -5 và log3x ≠ -1

 Ta đặt t = log3x (t ≠ -1, t ≠ -5) lúc đó:

 

*
 

⇔ (1+t) +2(5+t)=(1+t)(5+t) ⇔ 3t + 11 = t2 + 6t + 5 ⇔ t2 + 3t - 6 = 0

⇔ 

*
 (thoả ĐK)

 nỗ lực t=log3x ta được kết quả: x =3t1 cùng x =3t2

d) 

*
 ĐK: x>0

 PT⇔ 

*

Đặt t=log2x Ta được PT: t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x = 2 

Với t = -2 ⇔ x = 1/4

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

 ĐK: 02(x-1) ta gồm PT: 1+t = 2/t ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x-1 = 2 ⇔ x = 3

Với t = -2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x= 5/4

* Giải phương thơm trình Logarit vận dụng cách thức mũ hoá

Bài tập 3: Giải các pmùi hương trình sau:

a) ln(x+3) = -1 + √3

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

* Lời giải:

a) ĐK: x-3>0 ⇔ x>3 cùng với điều kiện này ta nón hóa 2 vế của PT đã mang lại ta được PT:

*

*
 (thoả)

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

 ĐK: 5 - 2x > 0 ⇔ 2x x (t>0,tx2 - 5t + 4 = 0

 ⇔ t = 1 (thoả) hoặc t =4 (thoả)

 Với t = 1 ⇔ x = 0

 Với t = 4 ⇔ x = 2

Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau

a) log0,5(x+1) ≤ log2(2-x)

b) log2x - 13logx + 36 > 0

Lời giải:

a) ĐK: x+1>0 với 2-x>0 ⇔ -10,5(x+1) ≤ log2(2-x) ⇔ -log2(x+1)≤ log2(2-x) ⇔ log2(2-x) + log2(x+1) ≥ 0


Chuyên mục: Kiến thức