Shortlink: http://wp.me/P8gtr-13S
1. Định nghĩa:
Cho V với V’ là nhị không khí vec-tơ bên trên ngôi trường số K. Ánh xạ
(L1):
(L2)
Một ánh xạ đường tính đi từ V vào bao gồm nó có cách gọi khác là phép biến đổi đường tính hay toán thù tử đường tính bên trên V.
Bạn đang xem: Cách tìm imf và kerf
– Nhận xét: Từ nhì điều kiện trên, thuận tiện nhận biết rằng:
2. Tính chất:
Cho
1.
2.
Chứng minh:
1. Ta có:
Suy ra:
Mặt khác:
Do đó, trường đoản cú (*), (**) ta có:
2. Ta có:
3. Các ví dụ:
3.1: Ánh xạ hằng quý hiếm không:
3.2: Ánh xạ nhất quán
3.3 Phép mang đạo hàm
3.4 Phép đem tích phân xác định:
là một trong những ánh xạ đường tính tự không gian C những hàm số thực tiếp tục bên trên cho không khí R.
3.5: Cho điểm
4. Tính chất:
4.1 Ánh xạ tích
4.2 Qua một ánh xạ con đường tính, một hệ vec-tơ phụ thuộc tuyến tính lại biến thành 1 hệ vec-tơ dựa vào con đường tính.
Xem thêm: Tải The Witcher 3 Việt Hóa Full + Hướng Dẫn Cài The Witcher 3 Wild Hunt
Nghĩa là:
trái lại, giả dụ hệ
Chứng minh: Do
Suy ra:
Hay:
Vậy mãi sau ít nhất một
Chú ý: Ánh xạ tuyến tính rất có thể trở thành 1 hệ độc lập con đường tính thành một hệ phụ thuộc đường tính.
5.Định lý cơ bạn dạng về việc xác minh ánh xạ tuyến tính:
5.1 lấy ví dụ như mnghỉ ngơi đầu:
Cho
L(1,1) = (-1,1,2,3)
L(-1,1)=(2,0,2,3)
Tìm f(5,3)? Tổng quát, hãy xác minh phương pháp f(x,y)?
Giải: Ta biểu hiện đường tính vec-tơ (5,3) theo nhị vec-tơ (1,1) và (-1,1).
Ta có: (5, 3) = 4(1, 1) – 1.(-1, 1)
khi kia, bởi L là ánh xạ tuyến đường tính nên: L(5, 3) = L(4.(1, 1) – 1.(-1, 1)) = 4L(1, 1) – L(-1,1)
Vậy: L(5, 3) = 4.(-1, 1, 2, 3) – (2, 0, 2, 3) = (-6, 4, 6, 9)
Tương tự:
Từ đó, tiện lợi tìm được bí quyết của L(x,y).
Nhận xét: ta chỉ có thể thể hiện đường tính phần lớn vec-tơ (x,y) theo 2 vec-tơ (1, 1) cùng (-1, 1) giả dụ hệ (1, 1) , (-1, 1) là các đại lý của
5.2 Định lý:
Cho một đại lý
Ta bảo: ánh xạ đường tính hoàn toàn khẳng định bởi hình họa của một cửa hàng.
Chứng minh:
– Sự tồn tại: Giả sử x là một trong vec-tơ bất kỳ của V. Khi đó:
Ta đặt:
Vậy: f là 1 ánh xạ đi từ V vào W với hiển nhiên
Ta phải hội chứng minh: f là ánh xạ tuyến tính.
Thật vậy vơi hầu như vec-tơ x, y thuộc V. Ta có:
Ta nên hội chứng minh:
Thật vậy, ta có:
Do đó:
Vậy f là ánh xạ tuyến đường tinh.
– Sự duy nhất:
Giả sử còn mãi sau ánh xạ con đường tính
Lúc đó: với mọi
Vậy f = g, xuất xắc f tốt nhất.◊
5.3 Các ví dụ:
5.3.1 Trong
5.3.2 Trong không khí
Hỏi tất cả mãi sau tuyệt nhất hay không toán tử tuyến đường tính f (g) trên
6. Nhân (Kernel) và hình họa (Image) của ánh xạ tuyến tính:
6.1 Định nghĩa:
Cho
Nhân của ánh xạ tuyến đường tính f là tập hợp:
Hình ảnh của ánh xạ tuyến tính f là tập hợp:
Số chiều của Imf cùng kerf tương ứng Hotline là hạng cùng số khuyết của f, ký kết hiệu lần lượt là rank(f) với def(f). (nghĩa la dim(imf) ≡ rank(f); dim(kerf) ≡ def(f) )