Cách tìm imf và kerf

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Tân oán Lý (PT Đạo hàm riêng rẽ và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-13S

1. Định nghĩa:

Cho V với V’ là nhị không khí vec-tơ bên trên ngôi trường số K. Ánh xạ

*
call là 1 trong những ánh xạ tuyến đường tính (linear transformations) tốt đồng cấu tuyến tính (homomorphism) giả dụ f vừa lòng hai đặc điểm sau đây:

(L1):

*
(tính bảo toàn phnghiền cộng)

(L2)

*
(tính bảo toàn phép nhân cùng với vô hướng)

Một ánh xạ đường tính đi từ V vào bao gồm nó có cách gọi khác là phép biến đổi đường tính hay toán thù tử đường tính bên trên V.

Bạn đang xem: Cách tìm imf và kerf

– Nhận xét: Từ nhì điều kiện trên, thuận tiện nhận biết rằng:

*
là ánh xạ đường tính
*

2. Tính chất:

Cho

*
là ánh xạ tuyến đường tính, V, W là hai không gian vec-tơ bên trên ngôi trường số K. lúc đó:

1.

*

2.

*

Chứng minh:

1. Ta có:

*

Suy ra:

*
(*)

Mặt khác:

*
(**)

Do đó, trường đoản cú (*), (**) ta có:

*

2. Ta có:

*

3. Các ví dụ:

3.1: Ánh xạ hằng quý hiếm không:

*
là 1 trong những ánh xạ con đường tính và Hotline là ánh xạ không.

3.2: Ánh xạ nhất quán

*
, là 1 trong những phnghiền đổi khác đường tính bên trên V với gọi là phxay thay đổi đồng nhất (tuyệt tân oán tử đồng nhất) bên trên V.

3.3 Phép mang đạo hàm

*
\to lớn R, p(x) \mapskhổng lồ p'(x) " class="latex" /> là 1 trong phnghiền biến hóa đường tính trên không khí R các đa thức thực một trở nên x.

3.4 Phép đem tích phân xác định:

*
và \longrightarrow và R \\ f(x) và \mapsto lớn và \int\limits_a^b f(x) \, dx \\ \endarray " class="latex" />

là một trong những ánh xạ đường tính tự không gian C những hàm số thực tiếp tục bên trên cho không khí R.

3.5: Cho điểm

*
. Phnghiền đem đối xứng qua trục Oy là 1 trong phxay biến đổi con đường tính. Nghĩa là:
*
là 1 trong phép thay đổi tuyến tính.

4. Tính chất:

4.1 Ánh xạ tích

*
của 2 ánh xạ đường tính
*
cùng
*
lại là một ánh xạ tuyến đường tính.

4.2 Qua một ánh xạ con đường tính, một hệ vec-tơ phụ thuộc tuyến tính lại biến thành 1 hệ vec-tơ dựa vào con đường tính.

Xem thêm: Tải The Witcher 3 Việt Hóa Full + Hướng Dẫn Cài The Witcher 3 Wild Hunt

Nghĩa là:

*
là một trong ánh xạ đường tính và
*
là 1 trong những hệ n vec-tơ phụ thuộc vào tuyến đường tính vào V thì hệ
*
cũng chính là hệ phụ thuộc vào đường tính trong W.

trái lại, giả dụ hệ

*
là hệ độc lập tuyến tính vào W thì hệ
*
chủ quyền tuyến đường tính trong V.

Chứng minh: Do

*
dựa vào đường tính nên: vĩnh cửu ít nhất một
*
sao cho:

*

Suy ra:

*

Hay:

*
(*)

Vậy mãi sau ít nhất một

*
làm thế nào để cho (*) xẩy ra yêu cầu hệ
*
phụ thuộc vào tuyến tính.

Chú ý: Ánh xạ tuyến tính rất có thể trở thành 1 hệ độc lập con đường tính thành một hệ phụ thuộc đường tính.

5.Định lý cơ bạn dạng về việc xác minh ánh xạ tuyến tính:

5.1 lấy ví dụ như mnghỉ ngơi đầu:

Cho

*
là một trong ánh xạ tuyến tính với:

L(1,1) = (-1,1,2,3)

L(-1,1)=(2,0,2,3)

Tìm f(5,3)? Tổng quát, hãy xác minh phương pháp f(x,y)?

Giải: Ta biểu hiện đường tính vec-tơ (5,3) theo nhị vec-tơ (1,1) và (-1,1).

Ta có: (5, 3) = 4(1, 1) – 1.(-1, 1)

khi kia, bởi L là ánh xạ tuyến đường tính nên: L(5, 3) = L(4.(1, 1) – 1.(-1, 1)) = 4L(1, 1) – L(-1,1)

Vậy: L(5, 3) = 4.(-1, 1, 2, 3) – (2, 0, 2, 3) = (-6, 4, 6, 9)

Tương tự:

*

Từ đó, tiện lợi tìm được bí quyết của L(x,y).

Nhận xét: ta chỉ có thể thể hiện đường tính phần lớn vec-tơ (x,y) theo 2 vec-tơ (1, 1) cùng (-1, 1) giả dụ hệ (1, 1) , (-1, 1) là các đại lý của

*

5.2 Định lý:

Cho một đại lý

*
của không khí vec-tơ n chiều V với
*
là n vec-tơ tùy ý của không gian vec-tơ W. Khi kia, lâu dài duy nhất một ánh xạ tuyến đường tính
*
thế nào cho
*

Ta bảo: ánh xạ đường tính hoàn toàn khẳng định bởi hình họa của một cửa hàng.

Chứng minh:

– Sự tồn tại: Giả sử x là một trong vec-tơ bất kỳ của V. Khi đó:

*

Ta đặt:

*

Vậy: f là 1 ánh xạ đi từ V vào W với hiển nhiên

*

Ta phải hội chứng minh: f là ánh xạ tuyến tính.

Xem thêm: Cửa Kính Cường Lực Loại Nào Tốt? Lựa Chọn Loại Kính Đẹp Và Tiện Lợi

Thật vậy vơi hầu như vec-tơ x, y thuộc V. Ta có:

*
.

Ta nên hội chứng minh:

*

Thật vậy, ta có:

*

Do đó:

*

Vậy f là ánh xạ tuyến đường tinh.

– Sự duy nhất:

Giả sử còn mãi sau ánh xạ con đường tính

*
cơ mà
*

Lúc đó: với mọi

*
ta có:

*

Vậy f = g, xuất xắc f tốt nhất.◊

5.3 Các ví dụ:

5.3.1 Trong

*
xét cửa hàng thiết yếu tắc
*
cùng trong
*
mang đến 3 vec-tơ v1= (1, 1) ; v2 = (2, 3) ; v3 = (4, 5). Hãy khẳng định ánh xạ đường tính
*
sao cho:
*

5.3.2 Trong không khí

*
cho hai hệ vec-tơ:

*

*

Hỏi tất cả mãi sau tuyệt nhất hay không toán tử tuyến đường tính f (g) trên

*
làm sao cho
*
(
*
). Nếu tất cả, hãy khẳng định f (g)?

6. Nhân (Kernel) và hình họa (Image) của ánh xạ tuyến tính:

6.1 Định nghĩa:

Cho

*
là ánh xạ con đường tính.

Nhân của ánh xạ tuyến đường tính f là tập hợp:

*

Hình ảnh của ánh xạ tuyến tính f là tập hợp:

*

Số chiều của Imf cùng kerf tương ứng Hotline là hạng cùng số khuyết của f, ký kết hiệu lần lượt là rank(f) với def(f). (nghĩa la dim(imf) ≡ rank(f); dim(kerf) ≡ def(f) )


Chuyên mục: Kiến thức